Fiche d’exercices de Vibrations mécaniques avec corrigé

Une masse de 200 kg est suspendue à un ressort de raideur 80 kN/m. Négligez l’amortissement. Trouvez la pulsation propre ω_n en rad/s.

Une machine repose sur des supports élastiques, qui s’écrasent de 20 mm sous son poids. Considérez-la comme un système non amorti à un degré de liberté et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la fréquence propre f_n des vibrations verticales, en Hz.

Une masse de 12 kg sur un ressort de raideur 50 kN/m est munie d’un amortisseur visqueux qui donne un taux d’amortissement de 0,35. Trouvez la fréquence propre amortie f_d de ses vibrations libres, en Hz.

Lors d’un essai de vibrations libres d’un système masse–ressort amorti, un pic de déplacement de 40 mm est suivi, un cycle plus tard, d’un pic de 15,4 mm. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

Une masse de 25 kg est suspendue au ressort k₃ = 10 kN/m. Le haut de k₃ est fixé à une barre rigide suspendue à deux ressorts côte à côte, k₁ = 40 kN/m et k₂ = 100 kN/m ; la barre reste horizontale. Négligez l’amortissement et les masses des ressorts et de la barre. Trouvez la fréquence propre f_n des vibrations verticales, en Hz.

Une masse de 20 kg est suspendue à deux ressorts côte à côte (en parallèle), de raideurs k₁ = 20 kN/m et k₂ = 60 kN/m. La masse reste horizontale. Négligez l’amortissement et les masses des ressorts. Trouvez la fréquence propre f_n des vibrations verticales, en Hz.