Fiche d’exercices de Vibrations mécaniques avec corrigé

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1.Facile
k = 50 kN/mm = 50 kgx

Une masse de 50 kg est suspendue à un ressort de raideur 50 kN/m. Négligez l’amortissement. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

m = 50 kgk = 50 kN/m
ωn = rad/s
2.Facile
k = 80 kN/mm = 200 kgx

Une masse de 200 kg est suspendue à un ressort de raideur 80 kN/m. Négligez l’amortissement. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

m = 200 kgk = 80 kN/m
ωn = rad/s
3.Moyen
k = 100 kN/mζ = 0,45m = 5 kg

Une masse de 5 kg sur un ressort de raideur 100 kN/m est munie d’un amortisseur visqueux qui donne un taux d’amortissement de 0,45. Trouvez la fréquence propre amortie fd de ses vibrations libres, en Hz.

m = 5 kgk = 100 kN/mζ = 0,45
fd = Hz
4.Moyen
k = 20 kN/mc = 270 N·s/mm = 10 kg

Une masse de 10 kg est portée par un ressort de raideur 20 kN/m et un amortisseur visqueux de coefficient d’amortissement 270 N·s/m. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

m = 10 kgk = 20 kN/mc = 270 N·s/m
ζ =
5.Difficile
k1​ = 20k2​ = 80m = 40 kg

Une masse de 40 kg est suspendue à deux ressorts reliés bout à bout (en série) : le ressort du haut a k₁ = 20 kN/m et celui du bas k₂ = 80 kN/m. Trouvez la raideur équivalente keq du système de ressorts, en kN/m.

m = 40 kgk1 = 20 kN/mk2 = 80 kN/m
keq = kN/m
6.Difficile
k1​ = 40k2​ = 25m = 10 kg

Une masse de 10 kg est suspendue à deux ressorts reliés bout à bout (en série) : le ressort du haut a k₁ = 40 kN/m et celui du bas k₂ = 25 kN/m. Négligez l’amortissement et les masses des ressorts. Trouvez la fréquence propre fn des vibrations verticales, en Hz.

m = 10 kgk1 = 40 kN/mk2 = 25 kN/m
fn = Hz

Corrigé

  1. 1. ωn = 31,62 rad/s
  2. 2. ωn = 20 rad/s
  3. 3. fd = 20,1 Hz
  4. 4. ζ = 0,3019
  5. 5. keq = 16 kN/m
  6. 6. fn = 6,243 Hz

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