Fiche d’exercices de Vibrations mécaniques avec corrigé

Une machine repose sur des supports élastiques, qui s’écrasent de 15 mm sous son poids. Considérez-la comme un système non amorti à un degré de liberté et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la fréquence propre f_n des vibrations verticales, en Hz.

Une masse de 80 kg est suspendue à un ressort de raideur 100 kN/m. Négligez l’amortissement. Trouvez la fréquence propre f_n en Hz.

Lors d’un essai de vibrations libres d’un système masse–ressort amorti, un pic de déplacement de 10 mm est suivi, un cycle plus tard, d’un pic de 6 mm. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

Une masse de 12 kg sur un ressort de raideur 200 kN/m est munie d’un amortisseur visqueux qui donne un taux d’amortissement de 0,4. Trouvez la fréquence propre amortie f_d de ses vibrations libres, en Hz.

Une masse de 25 kg est suspendue à deux ressorts côte à côte (en parallèle), de raideurs k₁ = 30 kN/m et k₂ = 25 kN/m. La masse reste horizontale. Trouvez la raideur équivalente k_eq du système de ressorts, en kN/m.

Une masse de 50 kg est suspendue au ressort k₃ = 15 kN/m. Le haut de k₃ est fixé à une barre rigide suspendue à deux ressorts côte à côte, k₁ = 12 kN/m et k₂ = 40 kN/m ; la barre reste horizontale. Négligez l’amortissement et les masses des ressorts et de la barre. Trouvez la fréquence propre f_n des vibrations verticales, en Hz.