Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

En un point, σₓ = 50 MPa et σᵧ = −80 MPa, plus un certain cisaillement. Sur un élément tourné de 60°, la contrainte normale dans la direction tournée x′ vaut −12,9 MPa. Trouvez la contrainte normale σ_y′ dans la direction tournée y′.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 160 MPa, σᵧ = −20 MPa et τₓᵧ = 40 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ₂.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 60 MPa, σᵧ = −80 MPa et τₓᵧ = 10 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τ_max.

En un point, σₓ = 40 MPa, σᵧ = −70 MPa et τₓᵧ = 50 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 40° dans le sens trigonométrique. Trouvez la contrainte normale σ_y′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 70 MPa, σᵧ = −60 MPa et τₓᵧ = 50 MPa (σ_z = 0). Le matériau a une limite d’élasticité de 300 MPa. Trouvez le coefficient de sécurité n vis-à-vis de la plastification selon le critère de Tresca (cisaillement maximal).

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 150 MPa, σᵧ = −30 MPa et τₓᵧ = −20 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 20° dans le sens horaire par rapport à l’axe x.