Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Un point à la surface d’un arbre en torsion est en cisaillement pur avec τₓᵧ = −90 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 20° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

Un point à la surface d’un arbre en torsion est en cisaillement pur avec τₓᵧ = 50 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 60° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 140 MPa, σᵧ = 60 MPa et τₓᵧ = 30 MPa, avec σ_z = 0. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale absolue τ_abs en ce point (en considérant tous les plans dans l’espace).

En un point, σₓ = 10 MPa et σᵧ = −10 MPa. Jusqu’à quelle valeur la contrainte de cisaillement τ_xy (en valeur absolue) peut-elle monter avant que la plus grande contrainte principale atteigne 30 MPa ?

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −30 MPa, σᵧ = −20 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 25° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 30 MPa, σᵧ = −60 MPa et τₓᵧ = −10 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 30° dans le sens horaire par rapport à l’axe x.