1.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = −40 MPa, σᵧ = 20 MPa et τₓᵧ = 60 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.
σx = −40 MPaσy = 20 MPaτxy = 60 MPa
σ1 = MPa
Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé
2.Facile
Un point à la surface d’un arbre en torsion est en cisaillement pur avec τₓᵧ = 70 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 35° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.
τxy = 70 MPaθ = 35°
σθ = MPa
3.Moyen
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 150 MPa, σᵧ = −70 MPa et τₓᵧ = 60 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.
σx = 150 MPaσy = −70 MPaτxy = 60 MPa
τmax = MPa
4.Moyen
Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = −60 MPa, σᵧ = −60 MPa et τₓᵧ = 20 MPa, avec σz = 0. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale absolue τabs en ce point (en considérant tous les plans dans l’espace).
σx = −60 MPaσy = −60 MPaτxy = 20 MPaσz = 0
τabs = MPa
5.Difficile
Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = −30 MPa, σᵧ = 30 MPa et τₓᵧ = −40 MPa (σz = 0). Trouvez la contrainte équivalente de von Mises σvM.
σx = −30 MPaσy = 30 MPaτxy = −40 MPa
σvM = MPa
6.Difficile
Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = −60 MPa, σᵧ = 70 MPa et τₓᵧ = 20 MPa (σz = 0). Le matériau a une limite d’élasticité de 250 MPa. Trouvez le coefficient de sécurité n vis-à-vis de la plastification selon le critère de von Mises (énergie de distorsion).
σx = −60 MPaσy = 70 MPaτxy = 20 MPaσY = 250 MPa
n =
Corrigé
- 1. σ1 = 57,08 MPa
- 2. σθ = 65,78 MPa
- 3. τmax = 125,3 MPa
- 4. τabs = 40 MPa
- 5. σvM = 86,6 MPa
- 6. n = 2,12
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