1.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 130 MPa, σᵧ = 50 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ2.
σx = 130 MPaσy = 50 MPaτxy = 30 MPa
σ2 = MPa
Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé
2.Facile
Une barre de section 200 mm² supporte un effort de traction axial de 60 kN. Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale fait un angle de 30° avec l’axe de la barre (traction positive).
P = 60 kNA = 200 mm²θ = 30°
σθ = MPa
3.Moyen
En un point, σₓ = 0 MPa, σᵧ = 90 MPa et τₓᵧ = 50 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θs, compris entre −90° et 90°, de l’axe x à la normale du plan sur lequel la contrainte de cisaillement atteint sa valeur positive maximale +R (cisaillement positif dans le même sens que τₓᵧ).
σx = 0 MPaσy = 90 MPaτxy = 50 MPa
θs = °
4.Moyen
En un point d’une pièce chargée, σₓ = −60 MPa, σᵧ = 60 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θp entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.
σx = −60 MPaσy = 60 MPaτxy = 30 MPa
θp = °
5.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 160 MPa, σᵧ = 80 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τθ sur une facette dont la normale est tournée de 40° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).
σx = 160 MPaσy = 80 MPaτxy = −30 MPaθ = 40°
τθ = MPa
6.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 110 MPa, σᵧ = 110 MPa et τₓᵧ = −10 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 45° dans le sens horaire par rapport à l’axe x.
σx = 110 MPaσy = 110 MPaτxy = −10 MPaθ = -45°
σθ = MPa
Corrigé
- 1. σ2 = 40 MPa
- 2. σθ = 225 MPa
- 3. θs = 20,99 °
- 4. θp = 76,72 °
- 5. τθ = −44,6 MPa
- 6. σθ = 120 MPa
Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.