Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −60 MPa, σᵧ = 40 MPa et τₓᵧ = −60 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ₁.

Une barre de section 250 mm² supporte un effort de compression axial de 50 kN. Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale fait un angle de 40° avec l’axe de la barre (traction positive).

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 80 MPa, σᵧ = 80 MPa et τₓᵧ = 60 MPa, avec σ_z = 0. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale absolue τ_abs en ce point (en considérant tous les plans dans l’espace).

En un point, σₓ = 20 MPa, σᵧ = −30 MPa et τₓᵧ = 20 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_s, compris entre −90° et 90°, de l’axe x à la normale du plan sur lequel la contrainte de cisaillement atteint sa valeur positive maximale +R (cisaillement positif dans le même sens que τₓᵧ).

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 90 MPa, σᵧ = −80 MPa et τₓᵧ = −10 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 30° dans le sens horaire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).

Un réservoir cylindrique à paroi mince, de diamètre intérieur 600 mm et d’épaisseur de paroi 15 mm, contient un gaz à une pression relative de 2,5 MPa. Il est réalisé en tôle soudée le long d’un cordon hélicoïdal incliné de 50° par rapport à l’axe du cylindre. Trouvez la valeur absolue de la contrainte de cisaillement |τ_n| qui agit le long du cordon de soudure.