Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

En un point d’une pièce chargée, les contraintes principales dans le plan valent σ₁ = 90 MPa et σ₂ = −110 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_avg qui agit sur les plans de cisaillement maximal dans le plan.

En un point d’une pièce chargée, les contraintes principales dans le plan valent σ₁ = 60 MPa et σ₂ = 10 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_avg qui agit sur les plans de cisaillement maximal dans le plan.

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 0 MPa, σᵧ = −50 MPa et τₓᵧ = 40 MPa, avec σ_z = 0. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale absolue τ_abs en ce point (en considérant tous les plans dans l’espace).

En un point, σₓ = 20 MPa et σᵧ = −20 MPa. Jusqu’à quelle valeur la contrainte de cisaillement τ_xy (en valeur absolue) peut-elle monter avant que la plus grande contrainte principale atteigne 65 MPa ?

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = −40 MPa, σᵧ = 30 MPa et τₓᵧ = −20 MPa (σ_z = 0). Trouvez la contrainte équivalente de von Mises σ_vM.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 30 MPa, σᵧ = 110 MPa et τₓᵧ = 40 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 15° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.