Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
σx​ = −10σy​ = 10τxy​ = 60MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −10 MPa, σᵧ = 10 MPa et τₓᵧ = 60 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.

σx = −10 MPaσy = 10 MPaτxy = 60 MPa
σ1 = MPa
2.Facile
σx​ = 80σy​ = −10τxy​ = 60MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 80 MPa, σᵧ = −10 MPa et τₓᵧ = 60 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ2.

σx = 80 MPaσy = −10 MPaτxy = 60 MPa
σ2 = MPa
3.Moyen
σx​ = 0σy​ = 20τxy​ = −50MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 0 MPa, σᵧ = 20 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.

σx = 0 MPaσy = 20 MPaτxy = −50 MPa
τmax = MPa
4.Moyen
σx​ = −50σy​ = 20τxy​ = 30MPa

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = −50 MPa, σᵧ = 20 MPa et τₓᵧ = 30 MPa, avec σz = 0. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale absolue τabs en ce point (en considérant tous les plans dans l’espace).

σx = −50 MPaσy = 20 MPaτxy = 30 MPaσz = 0
τabs = MPa
5.Difficile
σx​ = 160σy​ = −20τxy​ = −50MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 160 MPa, σᵧ = −20 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 40° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

σx = 160 MPaσy = −20 MPaτxy = −50 MPaθ = 40°
σθ = MPa
6.Difficile
σx​ = −70σy​ = 50τxy​ = −60MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −70 MPa, σᵧ = 50 MPa et τₓᵧ = −60 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τθ sur une facette dont la normale est tournée de 45° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).

σx = −70 MPaσy = 50 MPaτxy = −60 MPaθ = 45°
τθ = MPa

Corrigé

  1. 1. σ1 = 60,83 MPa
  2. 2. σ2 = −40 MPa
  3. 3. τmax = 50,99 MPa
  4. 4. τabs = 46,1 MPa
  5. 5. σθ = 36,39 MPa
  6. 6. τθ = 60 MPa

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