Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

En un point d’une pièce chargée, les contraintes principales dans le plan valent σ₁ = 150 MPa et σ₂ = 80 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_avg qui agit sur les plans de cisaillement maximal dans le plan.

Une barre de section 500 mm² supporte un effort de traction axial de 150 kN. Trouvez la valeur absolue de la contrainte de cisaillement |τ_θ| sur une facette dont la normale fait un angle de 60° avec l’axe de la barre.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 50 MPa, σᵧ = −30 MPa et τₓᵧ = −10 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_p entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.

En un point, σₓ = 100 MPa et σᵧ = 30 MPa. Jusqu’à quelle valeur la contrainte de cisaillement τ_xy (en valeur absolue) peut-elle monter avant que la plus grande contrainte principale atteigne 130 MPa ?

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −20 MPa, σᵧ = −70 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 30° dans le sens horaire par rapport à l’axe x.

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 110 MPa, σᵧ = 120 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (σ_z = 0). Trouvez la contrainte équivalente de von Mises σ_vM.