Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Une barre de section 1000 mm² supporte un effort de traction axial de 150 kN. Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale fait un angle de 30° avec l’axe de la barre (traction positive).

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 100 MPa, σᵧ = −60 MPa et τₓᵧ = 60 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ₂.

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 140 MPa, σᵧ = 110 MPa et τₓᵧ = 30 MPa, avec σ_z = 0. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale absolue τ_abs en ce point (en considérant tous les plans dans l’espace).

En un point, σₓ = −80 MPa, σᵧ = 70 MPa et τₓᵧ = −20 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_s, compris entre −90° et 90°, de l’axe x à la normale du plan sur lequel la contrainte de cisaillement atteint sa valeur positive maximale +R (cisaillement positif dans le même sens que τₓᵧ).

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 100 MPa, σᵧ = 70 MPa et τₓᵧ = 40 MPa (σ_z = 0). Trouvez la contrainte équivalente de von Mises σ_vM.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 160 MPa, σᵧ = 10 MPa et τₓᵧ = 50 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 30° dans le sens horaire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).