Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −30 MPa, σᵧ = −20 MPa et τₓᵧ = 20 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ₂.

Un point à la surface d’un arbre en torsion est en cisaillement pur avec τₓᵧ = 90 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 25° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

En un point, σₓ = 50 MPa, σᵧ = 100 MPa et τₓᵧ = 50 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 20° dans le sens horaire. Trouvez la contrainte normale σ_y′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.

En un point, σₓ = −40 MPa et σᵧ = −20 MPa. Jusqu’à quelle valeur la contrainte de cisaillement τ_xy (en valeur absolue) peut-elle monter avant que la plus grande contrainte principale atteigne 10 MPa ?

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 130 MPa, σᵧ = 80 MPa et τₓᵧ = 10 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 30° dans le sens horaire par rapport à l’axe x.

Un arbre plein de diamètre 40 mm supporte un moment fléchissant de 200 N·m ainsi qu’un couple de 200 N·m. À la surface supérieure, où la contrainte de flexion est une traction maximale, trouvez la plus grande contrainte principale σ₁.