Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Une barre de section 200 mm² supporte un effort de compression axial de 60 kN. Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale fait un angle de 35° avec l’axe de la barre (traction positive).

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −30 MPa, σᵧ = −60 MPa et τₓᵧ = −60 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ₁.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −40 MPa, σᵧ = 0 MPa et τₓᵧ = 40 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_p entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.

En un point, σₓ = 140 MPa, σᵧ = 100 MPa et τₓᵧ = −20 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 15° dans le sens trigonométrique. Trouvez la contrainte normale σ_y′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 10 MPa, σᵧ = 0 MPa et τₓᵧ = −60 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 45° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 90 MPa, σᵧ = 10 MPa et τₓᵧ = −40 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 50° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.