Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Un point à la surface d’un arbre en torsion est en cisaillement pur avec τₓᵧ = −40 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 60° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −60 MPa, σᵧ = −80 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ₂.

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 120 MPa, σᵧ = 30 MPa et τₓᵧ = 20 MPa, avec σ_z = 0. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale absolue τ_abs en ce point (en considérant tous les plans dans l’espace).

En un point, σₓ = −40 MPa et σᵧ = 80 MPa. Jusqu’à quelle valeur la contrainte de cisaillement τ_xy (en valeur absolue) peut-elle monter avant que la plus grande contrainte principale atteigne 140 MPa ?

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 70 MPa, σᵧ = −30 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (σ_z = 0). Trouvez la contrainte équivalente de von Mises σ_vM.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 80 MPa, σᵧ = 40 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 15° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).