1.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 160 MPa, σᵧ = −60 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ2.
σx = 160 MPaσy = −60 MPaτxy = 30 MPa
σ2 = MPa
Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé
2.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 60 MPa, σᵧ = 100 MPa et τₓᵧ = −60 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.
σx = 60 MPaσy = 100 MPaτxy = −60 MPa
σ1 = MPa
3.Moyen
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 40 MPa, σᵧ = 70 MPa et τₓᵧ = 10 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θp entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.
σx = 40 MPaσy = 70 MPaτxy = 10 MPa
θp = °
4.Moyen
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 140 MPa, σᵧ = −40 MPa et τₓᵧ = −40 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.
σx = 140 MPaσy = −40 MPaτxy = −40 MPa
τmax = MPa
5.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 120 MPa, σᵧ = 100 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 60° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.
σx = 120 MPaσy = 100 MPaτxy = 30 MPaθ = 60°
σθ = MPa
6.Difficile
Un réservoir cylindrique à paroi mince, de diamètre intérieur 500 mm et d’épaisseur de paroi 5 mm, contient un gaz à une pression relative de 2,5 MPa. Il est réalisé en tôle soudée le long d’un cordon hélicoïdal incliné de 30° par rapport à l’axe du cylindre. Trouvez la contrainte normale σn qui agit perpendiculairement au cordon de soudure.
D = 500 mmt = 5 mmp = 2,5 MPaα = 30°
σn = MPa
Corrigé
- 1. σ2 = −64,02 MPa
- 2. σ1 = 143,2 MPa
- 3. θp = 73,15 °
- 4. τmax = 98,49 MPa
- 5. σθ = 131 MPa
- 6. σn = 109,4 MPa
Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.