Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Une barre de section 1000 mm² supporte un effort de compression axial de 50 kN. Trouvez la valeur absolue de la contrainte de cisaillement |τ_θ| sur une facette dont la normale fait un angle de 70° avec l’axe de la barre.

Une barre de section 800 mm² supporte un effort de compression axial de 80 kN. Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale fait un angle de 30° avec l’axe de la barre (traction positive).

En un point, σₓ = 70 MPa, σᵧ = 20 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_s, compris entre −90° et 90°, de l’axe x à la normale du plan sur lequel la contrainte de cisaillement atteint sa valeur positive maximale +R (cisaillement positif dans le même sens que τₓᵧ).

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −60 MPa, σᵧ = −70 MPa et τₓᵧ = 40 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τ_max.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −80 MPa, σᵧ = 20 MPa et τₓᵧ = 50 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 45° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

Un arbre plein de diamètre 40 mm supporte un effort de compression axial de 120 kN ainsi qu’un couple de 250 N·m. À la surface de l’arbre, trouvez la plus grande contrainte principale σ₁.