1.Facile
En un point d’une pièce chargée, les contraintes principales dans le plan valent σ₁ = 200 MPa et σ₂ = 60 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.
σ1 = 200 MPaσ2 = 60 MPa
τmax = MPa
Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé
2.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 100 MPa, σᵧ = −50 MPa et τₓᵧ = 50 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.
σx = 100 MPaσy = −50 MPaτxy = 50 MPa
σ1 = MPa
3.Moyen
En un point, σₓ = 0 MPa et σᵧ = −30 MPa. Jusqu’à quelle valeur la contrainte de cisaillement τxy (en valeur absolue) peut-elle monter avant que la plus grande contrainte principale atteigne 55 MPa ?
σx = 0 MPaσy = −30 MPaσ1 = 55 MPa
τxy = MPa
4.Moyen
En un point, σₓ = 10 MPa, σᵧ = 120 MPa et τₓᵧ = 20 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θs, compris entre −90° et 90°, de l’axe x à la normale du plan sur lequel la contrainte de cisaillement atteint sa valeur positive maximale +R (cisaillement positif dans le même sens que τₓᵧ).
σx = 10 MPaσy = 120 MPaτxy = 20 MPa
θs = °
5.Difficile
Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 160 MPa, σᵧ = 120 MPa et τₓᵧ = −20 MPa (σz = 0). Trouvez la contrainte équivalente de von Mises σvM.
σx = 160 MPaσy = 120 MPaτxy = −20 MPa
σvM = MPa
6.Difficile
Un arbre plein de diamètre 60 mm supporte un effort de compression axial de 130 kN ainsi qu’un couple de 1000 N·m. À la surface de l’arbre, trouvez la plus grande contrainte principale σ1.
d = 60 mmF = −130 kNT = 1000 N·m
σ1 = MPa
Corrigé
- 1. τmax = 70 MPa
- 2. σ1 = 115,1 MPa
- 3. τxy = 68,37 MPa
- 4. θs = 35,01 °
- 5. σvM = 148,3 MPa
- 6. σ1 = 9,942 MPa
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