Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −80 MPa, σᵧ = −60 MPa et τₓᵧ = 10 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ₂.

Un point à la surface d’un arbre en torsion est en cisaillement pur avec τₓᵧ = 90 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 30° dans le sens horaire par rapport à l’axe x.

En un point, σₓ = 40 MPa, σᵧ = −50 MPa et τₓᵧ = −60 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_s, compris entre −90° et 90°, de l’axe x à la normale du plan sur lequel la contrainte de cisaillement atteint sa valeur positive maximale +R (cisaillement positif dans le même sens que τₓᵧ).

En un point, σₓ = 0 MPa, σᵧ = 10 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 30° dans le sens horaire. Trouvez la contrainte normale σ_y′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 60 MPa, σᵧ = 70 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (σ_z = 0). Le matériau a une limite d’élasticité de 250 MPa. Trouvez le coefficient de sécurité n vis-à-vis de la plastification selon le critère de Tresca (cisaillement maximal).

Un arbre plein de diamètre 30 mm supporte un effort de traction axial de 140 kN ainsi qu’un couple de 500 N·m. À la surface de l’arbre, trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τ_max.