Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
σx​ = 190σy​ = 80MPaélément principal

En un point d’une pièce chargée, les contraintes principales dans le plan valent σ₁ = 190 MPa et σ₂ = 80 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.

σ1 = 190 MPaσ2 = 80 MPa
τmax = MPa
2.Facile
σx​ = 20σy​ = −30τxy​MPa

En un point, σₓ = 20 MPa et σᵧ = −30 MPa, plus un certain cisaillement. Sur un élément tourné de 15°, la contrainte normale dans la direction tournée x′ vaut 31,7 MPa. Trouvez la contrainte normale σy′ dans la direction tournée y′.

σx = 20 MPaσy = −30 MPaσx′ = 31,7 MPaθ = 15°
σy′ = MPa
3.Moyen
σx​ = 100σy​ = −10τxy​ = −40MPa

En un point, σₓ = 100 MPa, σᵧ = −10 MPa et τₓᵧ = −40 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 20° dans le sens horaire. Trouvez la contrainte normale σy′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.

σx = 100 MPaσy = −10 MPaτxy = −40 MPaθ = -20°
σy′ = MPa
4.Moyen
σx​ = 140σy​ = 90τxy​ = 20MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 140 MPa, σᵧ = 90 MPa et τₓᵧ = 20 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.

σx = 140 MPaσy = 90 MPaτxy = 20 MPa
τmax = MPa
5.Difficile
σx​ = −20σy​ = −50τxy​ = 20MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −20 MPa, σᵧ = −50 MPa et τₓᵧ = 20 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τθ sur une facette dont la normale est tournée de 40° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).

σx = −20 MPaσy = −50 MPaτxy = 20 MPaθ = 40°
τθ = MPa
6.Difficile
σx​ = 50σy​ = −10τxy​ = −10MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 50 MPa, σᵧ = −10 MPa et τₓᵧ = −10 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τθ sur une facette dont la normale est tournée de 45° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).

σx = 50 MPaσy = −10 MPaτxy = −10 MPaθ = 45°
τθ = MPa

Corrigé

  1. 1. τmax = 55 MPa
  2. 2. σy′ = −41,7 MPa
  3. 3. σy′ = −22,84 MPa
  4. 4. τmax = 32,02 MPa
  5. 5. τθ = −11,3 MPa
  6. 6. τθ = −30 MPa

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