Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
σx​ = 140σy​ = 30τxy​ = −30MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 140 MPa, σᵧ = 30 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ2.

σx = 140 MPaσy = 30 MPaτxy = −30 MPa
σ2 = MPa
2.Facile
σx​ = 170σy​ = 50MPaélément principal

En un point d’une pièce chargée, les contraintes principales dans le plan valent σ₁ = 170 MPa et σ₂ = 50 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.

σ1 = 170 MPaσ2 = 50 MPa
τmax = MPa
3.Moyen
σx​ = −70σy​ = 90τxy​ = −50MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −70 MPa, σᵧ = 90 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.

σx = −70 MPaσy = 90 MPaτxy = −50 MPa
τmax = MPa
4.Moyen
σx​ = −60σy​ = −80τxy​ = −40MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −60 MPa, σᵧ = −80 MPa et τₓᵧ = −40 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θp entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.

σx = −60 MPaσy = −80 MPaτxy = −40 MPa
θp = °
5.Difficile
σx​ = −10σy​ = 110τxy​ = −50MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −10 MPa, σᵧ = 110 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 30° dans le sens horaire par rapport à l’axe x.

σx = −10 MPaσy = 110 MPaτxy = −50 MPaθ = -30°
σθ = MPa
6.Difficile
σx​τxy​surface de l’arbre

Un arbre plein de diamètre 30 mm supporte un effort de compression axial de 140 kN ainsi qu’un couple de 2000 N·m. À la surface de l’arbre, trouvez la plus grande contrainte principale σ1.

d = 30 mmF = −140 kNT = 2000 N·m
σ1 = MPa

Corrigé

  1. 1. σ2 = 22,35 MPa
  2. 2. τmax = 60 MPa
  3. 3. τmax = 94,34 MPa
  4. 4. θp = −37,98 °
  5. 5. σθ = 63,3 MPa
  6. 6. σ1 = 291 MPa

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