Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Un point à la surface d’un arbre en torsion est en cisaillement pur avec τₓᵧ = 110 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 30° dans le sens horaire par rapport à l’axe x.

Une barre de section 500 mm² supporte un effort de traction axial de 170 kN. Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale fait un angle de 25° avec l’axe de la barre (traction positive).

En un point, σₓ = 10 MPa, σᵧ = −50 MPa et τₓᵧ = −10 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 40° dans le sens trigonométrique. Trouvez la contrainte normale σ_y′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.

En un point, σₓ = 50 MPa, σᵧ = 70 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 60° dans le sens trigonométrique. Trouvez la contrainte normale σ_y′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 110 MPa, σᵧ = −10 MPa et τₓᵧ = −40 MPa (σ_z = 0). Le matériau a une limite d’élasticité de 350 MPa. Trouvez le coefficient de sécurité n vis-à-vis de la plastification selon le critère de von Mises (énergie de distorsion).

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −20 MPa, σᵧ = −40 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 40° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).