Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
σx​ = −70σy​ = 50τxy​ = 10MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −70 MPa, σᵧ = 50 MPa et τₓᵧ = 10 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.

σx = −70 MPaσy = 50 MPaτxy = 10 MPa
σ1 = MPa
2.Facile
60 kN60 kNθ = 70°A = 800 mm²

Une barre de section 800 mm² supporte un effort de traction axial de 60 kN. Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale fait un angle de 70° avec l’axe de la barre (traction positive).

P = 60 kNA = 800 mm²θ = 70°
σθ = MPa
3.Moyen
σx​ = 10σy​ = −40τxy​ = −40MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 10 MPa, σᵧ = −40 MPa et τₓᵧ = −40 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θp entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.

σx = 10 MPaσy = −40 MPaτxy = −40 MPa
θp = °
4.Moyen
σx​ = 100σy​ = −40τxy​ = 50MPa

En un point, σₓ = 100 MPa, σᵧ = −40 MPa et τₓᵧ = 50 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 15° dans le sens trigonométrique. Trouvez la contrainte normale σy′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.

σx = 100 MPaσy = −40 MPaτxy = 50 MPaθ = 15°
σy′ = MPa
5.Difficile
σx​ = −10σy​ = 100τxy​ = 60MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −10 MPa, σᵧ = 100 MPa et τₓᵧ = 60 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 25° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

σx = −10 MPaσy = 100 MPaτxy = 60 MPaθ = 25°
σθ = MPa
6.Difficile
σx​ = −60σy​ = −20τxy​ = −20MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −60 MPa, σᵧ = −20 MPa et τₓᵧ = −20 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 30° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

σx = −60 MPaσy = −20 MPaτxy = −20 MPaθ = 30°
σθ = MPa

Corrigé

  1. 1. σ1 = 50,83 MPa
  2. 2. σθ = 8,773 MPa
  3. 3. θp = −29 °
  4. 4. σy′ = −55,62 MPa
  5. 5. σθ = 55,61 MPa
  6. 6. σθ = −67,32 MPa

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