1.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = −80 MPa, σᵧ = 70 MPa et τₓᵧ = −20 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.
σx = −80 MPaσy = 70 MPaτxy = −20 MPa
σ1 = MPa
Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé
2.Facile
Un point à la surface d’un arbre en torsion est en cisaillement pur avec τₓᵧ = 30 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 15° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.
τxy = 30 MPaθ = 15°
σθ = MPa
3.Moyen
Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 50 MPa, σᵧ = 60 MPa et τₓᵧ = 10 MPa, avec σz = 0. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale absolue τabs en ce point (en considérant tous les plans dans l’espace).
σx = 50 MPaσy = 60 MPaτxy = 10 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.Moyen
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 40 MPa, σᵧ = 90 MPa et τₓᵧ = −40 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.
σx = 40 MPaσy = 90 MPaτxy = −40 MPa
τmax = MPa
5.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 50 MPa, σᵧ = 80 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τθ sur une facette dont la normale est tournée de 30° dans le sens horaire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).
σx = 50 MPaσy = 80 MPaτxy = 30 MPaθ = -30°
τθ = MPa
6.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = −20 MPa, σᵧ = 80 MPa et τₓᵧ = −20 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 20° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.
σx = −20 MPaσy = 80 MPaτxy = −20 MPaθ = 20°
σθ = MPa
Corrigé
- 1. σ1 = 72,62 MPa
- 2. σθ = 15 MPa
- 3. τabs = 33,09 MPa
- 4. τmax = 47,17 MPa
- 5. τθ = 2,01 MPa
- 6. σθ = −21,16 MPa
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