Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Un point à la surface d’un arbre en torsion est en cisaillement pur avec τₓᵧ = 40 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 30° dans le sens horaire par rapport à l’axe x.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 70 MPa, σᵧ = −80 MPa et τₓᵧ = 50 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ₂.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 120 MPa, σᵧ = −50 MPa et τₓᵧ = −40 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τ_max.

En un point, σₓ = −60 MPa, σᵧ = −50 MPa et τₓᵧ = 60 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 60° dans le sens trigonométrique. Trouvez la contrainte normale σ_y′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −30 MPa, σᵧ = 90 MPa et τₓᵧ = 40 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 25° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 40 MPa, σᵧ = −10 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 15° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.