1.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = −80 MPa, σᵧ = 0 MPa et τₓᵧ = 60 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.
σx = −80 MPaσy = 0 MPaτxy = 60 MPa
σ1 = MPa
Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé
2.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = −10 MPa, σᵧ = −50 MPa et τₓᵧ = −40 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ2.
σx = −10 MPaσy = −50 MPaτxy = −40 MPa
σ2 = MPa
3.Moyen
En un point d’une pièce chargée, σₓ = −60 MPa, σᵧ = 50 MPa et τₓᵧ = 60 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θp entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.
σx = −60 MPaσy = 50 MPaτxy = 60 MPa
θp = °
4.Moyen
Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 60 MPa, σᵧ = −60 MPa et τₓᵧ = −40 MPa, avec σz = 0. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale absolue τabs en ce point (en considérant tous les plans dans l’espace).
σx = 60 MPaσy = −60 MPaτxy = −40 MPaσz = 0
τabs = MPa
5.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 100 MPa, σᵧ = 120 MPa et τₓᵧ = 50 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 40° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.
σx = 100 MPaσy = 120 MPaτxy = 50 MPaθ = 40°
σθ = MPa
6.Difficile
Un réservoir cylindrique à paroi mince, de diamètre intérieur 1000 mm et d’épaisseur de paroi 10 mm, contient un gaz à une pression relative de 2 MPa. Il est réalisé en tôle soudée le long d’un cordon hélicoïdal incliné de 25° par rapport à l’axe du cylindre. Trouvez la valeur absolue de la contrainte de cisaillement |τn| qui agit le long du cordon de soudure.
D = 1000 mmt = 10 mmp = 2 MPaα = 25°
|τn| = MPa
Corrigé
- 1. σ1 = 32,11 MPa
- 2. σ2 = −74,72 MPa
- 3. θp = 66,26 °
- 4. τabs = 72,11 MPa
- 5. σθ = 157,5 MPa
- 6. |τn| = 19,15 MPa
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