Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −30 MPa, σᵧ = −80 MPa et τₓᵧ = 10 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ₁.

Un point à la surface d’un arbre en torsion est en cisaillement pur avec τₓᵧ = 40 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 30° dans le sens horaire par rapport à l’axe x.

En un point, σₓ = −10 MPa, σᵧ = 110 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_s, compris entre −90° et 90°, de l’axe x à la normale du plan sur lequel la contrainte de cisaillement atteint sa valeur positive maximale +R (cisaillement positif dans le même sens que τₓᵧ).

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = −10 MPa, σᵧ = 0 MPa et τₓᵧ = −40 MPa, avec σ_z = 0. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale absolue τ_abs en ce point (en considérant tous les plans dans l’espace).

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 110 MPa, σᵧ = −50 MPa et τₓᵧ = 20 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 20° dans le sens horaire par rapport à l’axe x.

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 70 MPa, σᵧ = 80 MPa et τₓᵧ = 40 MPa (σ_z = 0). Trouvez la contrainte équivalente de von Mises σ_vM.