Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
σx​ = 180σy​ = −70MPaélément principal

En un point d’une pièce chargée, les contraintes principales dans le plan valent σ₁ = 180 MPa et σ₂ = −70 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.

σ1 = 180 MPaσ2 = −70 MPa
τmax = MPa
2.Facile
σx​ = 200σy​ = −30MPaélément principal

En un point d’une pièce chargée, les contraintes principales dans le plan valent σ₁ = 200 MPa et σ₂ = −30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σavg qui agit sur les plans de cisaillement maximal dans le plan.

σ1 = 200 MPaσ2 = −30 MPa
σavg = MPa
3.Moyen
σx​ = −80σy​ = 120τxy​ = −20MPa

En un point, σₓ = −80 MPa, σᵧ = 120 MPa et τₓᵧ = −20 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θs, compris entre −90° et 90°, de l’axe x à la normale du plan sur lequel la contrainte de cisaillement atteint sa valeur positive maximale +R (cisaillement positif dans le même sens que τₓᵧ).

σx = −80 MPaσy = 120 MPaτxy = −20 MPa
θs = °
4.Moyen
σx​ = −50σy​ = 30τxy​ = 30MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −50 MPa, σᵧ = 30 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θp entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.

σx = −50 MPaσy = 30 MPaτxy = 30 MPa
θp = °
5.Difficile
σx​ = −10σy​ = 40τxy​ = −40MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −10 MPa, σᵧ = 40 MPa et τₓᵧ = −40 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τθ sur une facette dont la normale est tournée de 30° dans le sens horaire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).

σx = −10 MPaσy = 40 MPaτxy = −40 MPaθ = -30°
τθ = MPa
6.Difficile
σx​ = 100σy​ = 90τxy​ = 30MPa

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 100 MPa, σᵧ = 90 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (σz = 0). Trouvez la contrainte équivalente de von Mises σvM.

σx = 100 MPaσy = 90 MPaτxy = 30 MPa
σvM = MPa

Corrigé

  1. 1. τmax = 125 MPa
  2. 2. σavg = 85 MPa
  3. 3. θs = 50,65 °
  4. 4. θp = 71,57 °
  5. 5. τθ = −41,65 MPa
  6. 6. σvM = 108,6 MPa

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