Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −60 MPa, σᵧ = 120 MPa et τₓᵧ = 40 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ₂.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −10 MPa, σᵧ = −60 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ₂.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 90 MPa, σᵧ = 70 MPa et τₓᵧ = −10 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_p entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 150 MPa, σᵧ = 120 MPa et τₓᵧ = 50 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τ_max.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −20 MPa, σᵧ = 0 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 30° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).

Un réservoir cylindrique à paroi mince, de diamètre intérieur 1000 mm et d’épaisseur de paroi 6 mm, contient un gaz à une pression relative de 0,8 MPa. Il est réalisé en tôle soudée le long d’un cordon hélicoïdal incliné de 40° par rapport à l’axe du cylindre. Trouvez la valeur absolue de la contrainte de cisaillement |τ_n| qui agit le long du cordon de soudure.