Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

En un point, σₓ = −70 MPa et σᵧ = −80 MPa, plus un certain cisaillement. Sur un élément tourné de 25°, la contrainte normale dans la direction tournée x′ vaut −94,8 MPa. Trouvez la contrainte normale σ_y′ dans la direction tournée y′.

Une barre de section 500 mm² supporte un effort de traction axial de 100 kN. Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale fait un angle de 25° avec l’axe de la barre (traction positive).

En un point, σₓ = −40 MPa, σᵧ = −20 MPa et τₓᵧ = 50 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_s, compris entre −90° et 90°, de l’axe x à la normale du plan sur lequel la contrainte de cisaillement atteint sa valeur positive maximale +R (cisaillement positif dans le même sens que τₓᵧ).

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = −20 MPa, σᵧ = −70 MPa et τₓᵧ = −30 MPa, avec σ_z = 0. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale absolue τ_abs en ce point (en considérant tous les plans dans l’espace).

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 50 MPa, σᵧ = −20 MPa et τₓᵧ = 10 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 20° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

Un réservoir cylindrique à paroi mince, de diamètre intérieur 1000 mm et d’épaisseur de paroi 15 mm, contient un gaz à une pression relative de 0,8 MPa. Il est réalisé en tôle soudée le long d’un cordon hélicoïdal incliné de 60° par rapport à l’axe du cylindre. Trouvez la contrainte normale σ_n qui agit perpendiculairement au cordon de soudure.