Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

En un point, σₓ = 80 MPa et σᵧ = 40 MPa, plus un certain cisaillement. Sur un élément tourné de 20°, la contrainte normale dans la direction tournée x′ vaut 107,5 MPa. Trouvez la contrainte normale σ_y′ dans la direction tournée y′.

En un point d’une pièce chargée, les contraintes principales dans le plan valent σ₁ = 140 MPa et σ₂ = 60 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_avg qui agit sur les plans de cisaillement maximal dans le plan.

En un point, σₓ = −20 MPa, σᵧ = 20 MPa et τₓᵧ = −10 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_s, compris entre −90° et 90°, de l’axe x à la normale du plan sur lequel la contrainte de cisaillement atteint sa valeur positive maximale +R (cisaillement positif dans le même sens que τₓᵧ).

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 90 MPa, σᵧ = 120 MPa et τₓᵧ = −20 MPa, avec σ_z = 0. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale absolue τ_abs en ce point (en considérant tous les plans dans l’espace).

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 60 MPa, σᵧ = 120 MPa et τₓᵧ = −10 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 20° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −80 MPa, σᵧ = 0 MPa et τₓᵧ = 60 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 40° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).