1.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = −80 MPa, σᵧ = 110 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ2.
σx = −80 MPaσy = 110 MPaτxy = 30 MPa
σ2 = MPa
Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé
2.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 110 MPa, σᵧ = 60 MPa et τₓᵧ = 10 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.
σx = 110 MPaσy = 60 MPaτxy = 10 MPa
σ1 = MPa
3.Moyen
Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 150 MPa, σᵧ = 40 MPa et τₓᵧ = 40 MPa, avec σz = 0. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale absolue τabs en ce point (en considérant tous les plans dans l’espace).
σx = 150 MPaσy = 40 MPaτxy = 40 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.Moyen
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 120 MPa, σᵧ = 80 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.
σx = 120 MPaσy = 80 MPaτxy = 30 MPa
τmax = MPa
5.Difficile
Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 120 MPa, σᵧ = 110 MPa et τₓᵧ = 50 MPa (σz = 0). Trouvez la contrainte équivalente de von Mises σvM.
σx = 120 MPaσy = 110 MPaτxy = 50 MPa
σvM = MPa
6.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 140 MPa, σᵧ = −70 MPa et τₓᵧ = −20 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τθ sur une facette dont la normale est tournée de 45° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).
σx = 140 MPaσy = −70 MPaτxy = −20 MPaθ = 45°
τθ = MPa
Corrigé
- 1. σ2 = −84,62 MPa
- 2. σ1 = 111,9 MPa
- 3. τabs = 81,5 MPa
- 4. τmax = 36,06 MPa
- 5. σvM = 144,2 MPa
- 6. τθ = −105 MPa
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