Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

En un point, σₓ = 20 MPa et σᵧ = −40 MPa, plus un certain cisaillement. Sur un élément tourné de 15°, la contrainte normale dans la direction tournée x′ vaut 21 MPa. Trouvez la contrainte normale σ_y′ dans la direction tournée y′.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 70 MPa, σᵧ = −80 MPa et τₓᵧ = −10 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ₂.

En un point, σₓ = 120 MPa, σᵧ = 40 MPa et τₓᵧ = 50 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_s, compris entre −90° et 90°, de l’axe x à la normale du plan sur lequel la contrainte de cisaillement atteint sa valeur positive maximale +R (cisaillement positif dans le même sens que τₓᵧ).

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 70 MPa, σᵧ = 60 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_p entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 70 MPa, σᵧ = 80 MPa et τₓᵧ = −20 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 35° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 140 MPa, σᵧ = −80 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (σ_z = 0). Le matériau a une limite d’élasticité de 350 MPa. Trouvez le coefficient de sécurité n vis-à-vis de la plastification selon le critère de von Mises (énergie de distorsion).