1.Facile
En un point d’une pièce chargée, les contraintes principales dans le plan valent σ₁ = 20 MPa et σ₂ = −10 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.
σ1 = 20 MPaσ2 = −10 MPa
τmax = MPa
Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé
2.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 60 MPa, σᵧ = 60 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.
σx = 60 MPaσy = 60 MPaτxy = 30 MPa
σ1 = MPa
3.Moyen
En un point, σₓ = 0 MPa et σᵧ = −60 MPa. Jusqu’à quelle valeur la contrainte de cisaillement τxy (en valeur absolue) peut-elle monter avant que la plus grande contrainte principale atteigne 35 MPa ?
σx = 0 MPaσy = −60 MPaσ1 = 35 MPa
τxy = MPa
4.Moyen
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 10 MPa, σᵧ = 20 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.
σx = 10 MPaσy = 20 MPaτxy = −30 MPa
τmax = MPa
5.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = −20 MPa, σᵧ = 110 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 30° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.
σx = −20 MPaσy = 110 MPaτxy = 30 MPaθ = 30°
σθ = MPa
6.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = −40 MPa, σᵧ = 120 MPa et τₓᵧ = −20 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τθ sur une facette dont la normale est tournée de 60° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).
σx = −40 MPaσy = 120 MPaτxy = −20 MPaθ = 60°
τθ = MPa
Corrigé
- 1. τmax = 15 MPa
- 2. σ1 = 90 MPa
- 3. τxy = 57,66 MPa
- 4. τmax = 30,41 MPa
- 5. σθ = 38,48 MPa
- 6. τθ = 79,28 MPa
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