Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

En un point, σₓ = 70 MPa et σᵧ = 10 MPa, plus un certain cisaillement. Sur un élément tourné de 35°, la contrainte normale dans la direction tournée x′ vaut 40,9 MPa. Trouvez la contrainte normale σ_y′ dans la direction tournée y′.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 0 MPa, σᵧ = 80 MPa et τₓᵧ = 60 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ₂.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −70 MPa, σᵧ = −30 MPa et τₓᵧ = 60 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τ_max.

En un point, σₓ = −80 MPa, σᵧ = 70 MPa et τₓᵧ = 50 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_s, compris entre −90° et 90°, de l’axe x à la normale du plan sur lequel la contrainte de cisaillement atteint sa valeur positive maximale +R (cisaillement positif dans le même sens que τₓᵧ).

Un arbre plein de diamètre 50 mm supporte un effort de compression axial de 80 kN ainsi qu’un couple de 750 N·m. À la surface de l’arbre, trouvez la plus grande contrainte principale σ₁.

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 90 MPa, σᵧ = 50 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (σ_z = 0). Trouvez la contrainte équivalente de von Mises σ_vM.