1.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 80 MPa, σᵧ = 50 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.
σx = 80 MPaσy = 50 MPaτxy = −30 MPa
σ1 = MPa
Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé
2.Facile
En un point d’une pièce chargée, les contraintes principales dans le plan valent σ₁ = 20 MPa et σ₂ = −60 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.
σ1 = 20 MPaσ2 = −60 MPa
τmax = MPa
3.Moyen
En un point, σₓ = 110 MPa, σᵧ = 80 MPa et τₓᵧ = 60 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θs, compris entre −90° et 90°, de l’axe x à la normale du plan sur lequel la contrainte de cisaillement atteint sa valeur positive maximale +R (cisaillement positif dans le même sens que τₓᵧ).
σx = 110 MPaσy = 80 MPaτxy = 60 MPa
θs = °
4.Moyen
En un point, σₓ = 90 MPa, σᵧ = −20 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 30° dans le sens horaire. Trouvez la contrainte normale σy′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.
σx = 90 MPaσy = −20 MPaτxy = 30 MPaθ = -30°
σy′ = MPa
5.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 50 MPa, σᵧ = 60 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τθ sur une facette dont la normale est tournée de 60° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).
σx = 50 MPaσy = 60 MPaτxy = 30 MPaθ = 60°
τθ = MPa
6.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 0 MPa, σᵧ = −70 MPa et τₓᵧ = −10 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τθ sur une facette dont la normale est tournée de 50° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).
σx = 0 MPaσy = −70 MPaτxy = −10 MPaθ = 50°
τθ = MPa
Corrigé
- 1. σ1 = 98,54 MPa
- 2. τmax = 40 MPa
- 3. θs = −7,018 °
- 4. σy′ = 33,48 MPa
- 5. τθ = −10,67 MPa
- 6. τθ = −32,73 MPa
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