Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Une barre de section 1000 mm² supporte un effort de compression axial de 110 kN. Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale fait un angle de 35° avec l’axe de la barre (traction positive).

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 30 MPa, σᵧ = −20 MPa et τₓᵧ = 40 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ₁.

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = −20 MPa, σᵧ = −80 MPa et τₓᵧ = 30 MPa, avec σ_z = 0. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale absolue τ_abs en ce point (en considérant tous les plans dans l’espace).

En un point, σₓ = 100 MPa et σᵧ = 30 MPa. Jusqu’à quelle valeur la contrainte de cisaillement τ_xy (en valeur absolue) peut-elle monter avant que la plus grande contrainte principale atteigne 140 MPa ?

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 70 MPa, σᵧ = 100 MPa et τₓᵧ = 50 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 50° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).

Un réservoir cylindrique à paroi mince, de diamètre intérieur 1500 mm et d’épaisseur de paroi 12 mm, contient un gaz à une pression relative de 1,2 MPa. Il est réalisé en tôle soudée le long d’un cordon hélicoïdal incliné de 25° par rapport à l’axe du cylindre. Trouvez la contrainte normale σ_n qui agit perpendiculairement au cordon de soudure.