1.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = −20 MPa, σᵧ = −30 MPa et τₓᵧ = 60 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.
σx = −20 MPaσy = −30 MPaτxy = 60 MPa
σ1 = MPa
Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé
2.Facile
En un point, σₓ = 110 MPa et σᵧ = −50 MPa, plus un certain cisaillement. Sur un élément tourné de 50°, la contrainte normale dans la direction tournée x′ vaut 26 MPa. Trouvez la contrainte normale σy′ dans la direction tournée y′.
σx = 110 MPaσy = −50 MPaσx′ = 26 MPaθ = 50°
σy′ = MPa
3.Moyen
En un point, σₓ = 110 MPa et σᵧ = −50 MPa. Jusqu’à quelle valeur la contrainte de cisaillement τxy (en valeur absolue) peut-elle monter avant que la plus grande contrainte principale atteigne 120 MPa ?
σx = 110 MPaσy = −50 MPaσ1 = 120 MPa
τxy = MPa
4.Moyen
Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = −40 MPa, σᵧ = 110 MPa et τₓᵧ = 10 MPa, avec σz = 0. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale absolue τabs en ce point (en considérant tous les plans dans l’espace).
σx = −40 MPaσy = 110 MPaτxy = 10 MPaσz = 0
τabs = MPa
5.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = −50 MPa, σᵧ = −20 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τθ sur une facette dont la normale est tournée de 15° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).
σx = −50 MPaσy = −20 MPaτxy = 30 MPaθ = 15°
τθ = MPa
6.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 160 MPa, σᵧ = 50 MPa et τₓᵧ = 60 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 45° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.
σx = 160 MPaσy = 50 MPaτxy = 60 MPaθ = 45°
σθ = MPa
Corrigé
- 1. σ1 = 35,21 MPa
- 2. σy′ = 34 MPa
- 3. τxy = 41,23 MPa
- 4. τabs = 75,66 MPa
- 5. τθ = 33,48 MPa
- 6. σθ = 165 MPa
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