Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 90 MPa, σᵧ = −10 MPa et τₓᵧ = −60 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ₂.

Une barre de section 1000 mm² supporte un effort de compression axial de 100 kN. Trouvez la valeur absolue de la contrainte de cisaillement |τ_θ| sur une facette dont la normale fait un angle de 30° avec l’axe de la barre.

En un point, σₓ = 110 MPa, σᵧ = −70 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_s, compris entre −90° et 90°, de l’axe x à la normale du plan sur lequel la contrainte de cisaillement atteint sa valeur positive maximale +R (cisaillement positif dans le même sens que τₓᵧ).

En un point, σₓ = 70 MPa, σᵧ = 20 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_s, compris entre −90° et 90°, de l’axe x à la normale du plan sur lequel la contrainte de cisaillement atteint sa valeur positive maximale +R (cisaillement positif dans le même sens que τₓᵧ).

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 50 MPa, σᵧ = −10 MPa et τₓᵧ = 20 MPa (σ_z = 0). Le matériau a une limite d’élasticité de 460 MPa. Trouvez le coefficient de sécurité n vis-à-vis de la plastification selon le critère de von Mises (énergie de distorsion).

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 160 MPa, σᵧ = −30 MPa et τₓᵧ = −60 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 15° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).