Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
σx​ = 120σy​ = −120MPaélément principal

En un point d’une pièce chargée, les contraintes principales dans le plan valent σ₁ = 120 MPa et σ₂ = −120 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.

σ1 = 120 MPaσ2 = −120 MPa
τmax = MPa
2.Facile
τxy​ = −80MPacisaillement pur

Un point à la surface d’un arbre en torsion est en cisaillement pur avec τₓᵧ = −80 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 30° dans le sens horaire par rapport à l’axe x.

τxy = −80 MPaθ = -30°
σθ = MPa
3.Moyen
σx​ = −50σy​ = −50τxy​ = −10MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −50 MPa, σᵧ = −50 MPa et τₓᵧ = −10 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.

σx = −50 MPaσy = −50 MPaτxy = −10 MPa
τmax = MPa
4.Moyen
σx​ = 10σy​ = 50MPaτxy​ = ?

En un point, σₓ = 10 MPa et σᵧ = 50 MPa. Jusqu’à quelle valeur la contrainte de cisaillement τxy (en valeur absolue) peut-elle monter avant que la plus grande contrainte principale atteigne 100 MPa ?

σx = 10 MPaσy = 50 MPaσ1 = 100 MPa
τxy = MPa
5.Difficile
σx​ = 50σy​ = −50τxy​ = −40MPa

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 50 MPa, σᵧ = −50 MPa et τₓᵧ = −40 MPa (σz = 0). Trouvez la contrainte équivalente de von Mises σvM.

σx = 50 MPaσy = −50 MPaτxy = −40 MPa
σvM = MPa
6.Difficile
σx​ = 10σy​ = −50τxy​ = −20MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 10 MPa, σᵧ = −50 MPa et τₓᵧ = −20 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 35° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

σx = 10 MPaσy = −50 MPaτxy = −20 MPaθ = 35°
σθ = MPa

Corrigé

  1. 1. τmax = 120 MPa
  2. 2. σθ = 69,28 MPa
  3. 3. τmax = 10 MPa
  4. 4. τxy = 67,08 MPa
  5. 5. σvM = 110,9 MPa
  6. 6. σθ = −28,53 MPa

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