Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 120 MPa, σᵧ = −80 MPa et τₓᵧ = −60 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ₁.

Un point à la surface d’un arbre en torsion est en cisaillement pur avec τₓᵧ = 60 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 30° dans le sens horaire par rapport à l’axe x.

En un point, σₓ = 10 MPa, σᵧ = −10 MPa et τₓᵧ = 10 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 50° dans le sens trigonométrique. Trouvez la contrainte normale σ_y′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.

En un point, σₓ = −20 MPa et σᵧ = 80 MPa. Jusqu’à quelle valeur la contrainte de cisaillement τ_xy (en valeur absolue) peut-elle monter avant que la plus grande contrainte principale atteigne 90 MPa ?

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 80 MPa, σᵧ = 30 MPa et τₓᵧ = −40 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 30° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 150 MPa, σᵧ = 50 MPa et τₓᵧ = 50 MPa (σ_z = 0). Trouvez la contrainte équivalente de von Mises σ_vM.