1.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 10 MPa, σᵧ = 120 MPa et τₓᵧ = −60 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.
σx = 10 MPaσy = 120 MPaτxy = −60 MPa
σ1 = MPa
Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé
2.Facile
Une barre de section 400 mm² supporte un effort de compression axial de 60 kN. Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale fait un angle de 60° avec l’axe de la barre (traction positive).
P = −60 kNA = 400 mm²θ = 60°
σθ = MPa
3.Moyen
Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 50 MPa, σᵧ = 20 MPa et τₓᵧ = −10 MPa, avec σz = 0. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale absolue τabs en ce point (en considérant tous les plans dans l’espace).
σx = 50 MPaσy = 20 MPaτxy = −10 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.Moyen
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 40 MPa, σᵧ = 70 MPa et τₓᵧ = −20 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.
σx = 40 MPaσy = 70 MPaτxy = −20 MPa
τmax = MPa
5.Difficile
Un arbre plein de diamètre 20 mm supporte un effort de traction axial de 80 kN ainsi qu’un couple de 200 N·m. À la surface de l’arbre, trouvez la plus grande contrainte principale σ1.
d = 20 mmF = 80 kNT = 200 N·m
σ1 = MPa
6.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 130 MPa, σᵧ = 110 MPa et τₓᵧ = −60 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 45° dans le sens horaire par rapport à l’axe x.
σx = 130 MPaσy = 110 MPaτxy = −60 MPaθ = -45°
σθ = MPa
Corrigé
- 1. σ1 = 146,4 MPa
- 2. σθ = −37,5 MPa
- 3. τabs = 26,51 MPa
- 4. τmax = 25 MPa
- 5. σ1 = 307,4 MPa
- 6. σθ = 180 MPa
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