Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

En un point d’une pièce chargée, les contraintes principales dans le plan valent σ₁ = 190 MPa et σ₂ = 40 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τ_max.

Un point à la surface d’un arbre en torsion est en cisaillement pur avec τₓᵧ = 20 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 60° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 110 MPa, σᵧ = 50 MPa et τₓᵧ = 10 MPa, avec σ_z = 0. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale absolue τ_abs en ce point (en considérant tous les plans dans l’espace).

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 90 MPa, σᵧ = 100 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_p entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.

Un réservoir cylindrique à paroi mince, de diamètre intérieur 1000 mm et d’épaisseur de paroi 15 mm, contient un gaz à une pression relative de 1,2 MPa. Il est réalisé en tôle soudée le long d’un cordon hélicoïdal incliné de 20° par rapport à l’axe du cylindre. Trouvez la contrainte normale σ_n qui agit perpendiculairement au cordon de soudure.

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = −70 MPa, σᵧ = −60 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (σ_z = 0). Le matériau a une limite d’élasticité de 355 MPa. Trouvez le coefficient de sécurité n vis-à-vis de la plastification selon le critère de von Mises (énergie de distorsion).