Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
σx​ = −10σy​ = 20τxy​ = 10MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −10 MPa, σᵧ = 20 MPa et τₓᵧ = 10 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ2.

σx = −10 MPaσy = 20 MPaτxy = 10 MPa
σ2 = MPa
2.Facile
σx​ = −20σy​ = 40τxy​ = 30MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −20 MPa, σᵧ = 40 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ2.

σx = −20 MPaσy = 40 MPaτxy = 30 MPa
σ2 = MPa
3.Moyen
σx​ = −60σy​ = 0τxy​ = −10MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −60 MPa, σᵧ = 0 MPa et τₓᵧ = −10 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.

σx = −60 MPaσy = 0 MPaτxy = −10 MPa
τmax = MPa
4.Moyen
σx​ = 20σy​ = −60τxy​ = −20MPa

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 20 MPa, σᵧ = −60 MPa et τₓᵧ = −20 MPa, avec σz = 0. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale absolue τabs en ce point (en considérant tous les plans dans l’espace).

σx = 20 MPaσy = −60 MPaτxy = −20 MPaσz = 0
τabs = MPa
5.Difficile
σx​τxy​surface de l’arbre

Un arbre plein de diamètre 20 mm supporte un effort de compression axial de 150 kN ainsi qu’un couple de 500 N·m. À la surface de l’arbre, trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.

d = 20 mmF = −150 kNT = 500 N·m
τmax = MPa
6.Difficile
σx​ = −50σy​ = 0τxy​ = 40MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −50 MPa, σᵧ = 0 MPa et τₓᵧ = 40 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τθ sur une facette dont la normale est tournée de 20° dans le sens horaire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).

σx = −50 MPaσy = 0 MPaτxy = 40 MPaθ = -20°
τθ = MPa

Corrigé

  1. 1. σ2 = −13,03 MPa
  2. 2. σ2 = −32,43 MPa
  3. 3. τmax = 31,62 MPa
  4. 4. τabs = 44,72 MPa
  5. 5. τmax = 397,9 MPa
  6. 6. τθ = 14,57 MPa

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