Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 70 MPa, σᵧ = −80 MPa et τₓᵧ = −20 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ₂.

En un point, σₓ = 0 MPa et σᵧ = −50 MPa, plus un certain cisaillement. Sur un élément tourné de 35°, la contrainte normale dans la direction tournée x′ vaut −25,8 MPa. Trouvez la contrainte normale σ_y′ dans la direction tournée y′.

En un point, σₓ = 110 MPa, σᵧ = −40 MPa et τₓᵧ = −60 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_s, compris entre −90° et 90°, de l’axe x à la normale du plan sur lequel la contrainte de cisaillement atteint sa valeur positive maximale +R (cisaillement positif dans le même sens que τₓᵧ).

En un point, σₓ = 110 MPa et σᵧ = 50 MPa. Jusqu’à quelle valeur la contrainte de cisaillement τ_xy (en valeur absolue) peut-elle monter avant que la plus grande contrainte principale atteigne 130 MPa ?

Un arbre plein de diamètre 50 mm supporte un moment fléchissant de 1000 N·m ainsi qu’un couple de 2000 N·m. À la surface supérieure, où la contrainte de flexion est une traction maximale, trouvez la plus grande contrainte principale σ₁.

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 70 MPa, σᵧ = −60 MPa et τₓᵧ = −40 MPa (σ_z = 0). Trouvez la contrainte équivalente de von Mises σ_vM.