Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Un point à la surface d’un arbre en torsion est en cisaillement pur avec τₓᵧ = −120 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 45° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 0 MPa, σᵧ = 30 MPa et τₓᵧ = 60 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ₂.

En un point, σₓ = 130 MPa, σᵧ = 0 MPa et τₓᵧ = 40 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_s, compris entre −90° et 90°, de l’axe x à la normale du plan sur lequel la contrainte de cisaillement atteint sa valeur positive maximale +R (cisaillement positif dans le même sens que τₓᵧ).

En un point, σₓ = 10 MPa et σᵧ = 0 MPa. Jusqu’à quelle valeur la contrainte de cisaillement τ_xy (en valeur absolue) peut-elle monter avant que la plus grande contrainte principale atteigne 55 MPa ?

Un arbre plein de diamètre 40 mm supporte un effort de traction axial de 110 kN ainsi qu’un couple de 2000 N·m. À la surface de l’arbre, trouvez la plus grande contrainte principale σ₁.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −40 MPa, σᵧ = −30 MPa et τₓᵧ = −10 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 45° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).