Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

En un point d’une pièce chargée, les contraintes principales dans le plan valent σ₁ = 200 MPa et σ₂ = −50 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_avg qui agit sur les plans de cisaillement maximal dans le plan.

Une barre de section 400 mm² supporte un effort de traction axial de 60 kN. Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale fait un angle de 25° avec l’axe de la barre (traction positive).

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 60 MPa, σᵧ = −10 MPa et τₓᵧ = −20 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_p entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −30 MPa, σᵧ = 20 MPa et τₓᵧ = −40 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τ_max.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −60 MPa, σᵧ = −60 MPa et τₓᵧ = −60 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 25° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

Un réservoir cylindrique à paroi mince, de diamètre intérieur 400 mm et d’épaisseur de paroi 5 mm, contient un gaz à une pression relative de 1,2 MPa. Il est réalisé en tôle soudée le long d’un cordon hélicoïdal incliné de 40° par rapport à l’axe du cylindre. Trouvez la contrainte normale σ_n qui agit perpendiculairement au cordon de soudure.