Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

En un point, σₓ = −10 MPa et σᵧ = −40 MPa, plus un certain cisaillement. Sur un élément tourné de 40°, la contrainte normale dans la direction tournée x′ vaut −81,5 MPa. Trouvez la contrainte normale σ_y′ dans la direction tournée y′.

Un point à la surface d’un arbre en torsion est en cisaillement pur avec τₓᵧ = 90 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 35° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 30 MPa, σᵧ = 10 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_p entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 10 MPa, σᵧ = 80 MPa et τₓᵧ = −60 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τ_max.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 110 MPa, σᵧ = 20 MPa et τₓᵧ = 60 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 50° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 20 MPa, σᵧ = 120 MPa et τₓᵧ = −10 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 15° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).