Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 150 MPa, σᵧ = −80 MPa et τₓᵧ = 50 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ₂.

Un point à la surface d’un arbre en torsion est en cisaillement pur avec τₓᵧ = −100 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 45° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −70 MPa, σᵧ = −50 MPa et τₓᵧ = 60 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_p entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.

En un point, σₓ = 110 MPa, σᵧ = −60 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_s, compris entre −90° et 90°, de l’axe x à la normale du plan sur lequel la contrainte de cisaillement atteint sa valeur positive maximale +R (cisaillement positif dans le même sens que τₓᵧ).

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 110 MPa, σᵧ = −50 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 20° dans le sens horaire par rapport à l’axe x.

Un arbre plein de diamètre 40 mm supporte un effort de traction axial de 120 kN ainsi qu’un couple de 200 N·m. À la surface de l’arbre, trouvez la plus grande contrainte principale σ₁.