Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 130 MPa, σᵧ = −80 MPa et τₓᵧ = 50 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ₂.

Une barre de section 800 mm² supporte un effort de traction axial de 110 kN. Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale fait un angle de 25° avec l’axe de la barre (traction positive).

En un point, σₓ = 130 MPa et σᵧ = 80 MPa. Jusqu’à quelle valeur la contrainte de cisaillement τ_xy (en valeur absolue) peut-elle monter avant que la plus grande contrainte principale atteigne 165 MPa ?

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 90 MPa, σᵧ = −10 MPa et τₓᵧ = 50 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τ_max.

Un réservoir cylindrique à paroi mince, de diamètre intérieur 600 mm et d’épaisseur de paroi 15 mm, contient un gaz à une pression relative de 2 MPa. Il est réalisé en tôle soudée le long d’un cordon hélicoïdal incliné de 60° par rapport à l’axe du cylindre. Trouvez la valeur absolue de la contrainte de cisaillement |τ_n| qui agit le long du cordon de soudure.

Un arbre plein de diamètre 40 mm supporte un effort de compression axial de 140 kN ainsi qu’un couple de 2000 N·m. À la surface de l’arbre, trouvez la plus grande contrainte principale σ₁.